Прежде чем решать задачу вспомним теорию:
что такое "Пифагоров треугольник"?
будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство
![a^2+b^2=c^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2)
.
т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.
Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е. к такому набору дополняется условие что
![a^2+b^2=c^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2)
![a:b:c= 3:4:5](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Ab%3Ac%3D+3%3A4%3A5)
Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что
![5^2+12^2=13^2](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E2%2B12%5E2%3D13%5E2)
но они не будут образовывать Египетский треугольник
т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5
Теперь перейдем к решению:
1) Найдет все стороны треугольника
По т. Пифагора второй катет:
![\sqrt{25^2-15^2}= \sqrt{400}=20](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B25%5E2-15%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B400%7D%3D20++)
Измерения треугольника 15,20,25
Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство 15²+20²=25²
Проверим, будет ли такой треугольник Египетским:
Египетский треугольник:
Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5
Проверим отношение сторон в нашем треугольнике
15:20:25= 3:4:5
Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский
2) Треугольник с катетами 4,5
найдем гипотенузу
![\sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B4%5E2%2B5%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B16%2B25%7D%3D+%5Csqrt%7B41%7D+++)
по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым