Этот треугольник разносторонний
ВЕ - медиана из вершины В
⇒ АЕ=ЕС=16/2=8
т.к. Δ равнобедренный, то ВЕ будет являться и высторой ⇒
ΔАВЕ - прямоугольный (∠АЕВ=90)
по теореме Пифагора:
ВЕ²=АВ²-АЕ²=100-64=36
ВЕ=6
<span>Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
</span>⇒
ВО:ОЕ=2:1
ВЕ=6, ⇒ ОЕ=6:3*1=2
теперь рассмотрим прямоугольный ΔАОЕ
по теореме Пифагора
АО²=АЕ²+ОЕ²=8²+2²=64+4=68
АО=√68=2√17
Рассмотрим ∆CHP.
CH = PC => ∆CHP - равнобедренный. Значит, ∠CPH = ∠CHP - как углы при основании.
Обозначим ∠CPH за x. Тогда ∠PHL = 90° - x (т.к. ∠LHC = 90°).
∠LPH = 90° - ∠CHP = 90° - x
(L - точка пересечения высот).
Тогда ∠LPH = ∠LHP => ∆LHP - равнобедренный. Тогда LH = LP.
∠BPA = 90° + ∠LPH = 180° - x.
∠BHA = 90° + ∠LHP = 180° - x.
Тогда ∠BPA = ∠BHA.
Рассмотрим ∆ALH и ∆BLP.
PL = LH
∠BPL = ∠AHL
∠BLP = ∠AH - как вертикальные.
Значит, ∆BLP = ∆ALH - по II признаку.
Из равенства треугольников => BL = LA.
BH = BL + LH
AP = AL + LP
LP = LH
Значит, BH = AP.
Сделаем параллельный перенос отрезка так, чтобы один из концов попал на плоскость, тогда второй будет от плоскости на расстоянии =5+7 = 12.
Длина же отрезка = 24...
Значит синус угла наклона прямой, содержащей отрезок, к плоскости = sin a = 12/24 = 1/2
т.е. угол будет равен 30 градусов