Пусть даны прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1 с ∠С=∠С1=90°, ∠A=∠A1 и гипотенузы AB и A1B1 равны.
∠B=90°-∠A
∠B1=90°-∠A1
⇒
∠B=∠B1
и ΔABC=ΔA1B1C1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (т.е. по второму признаку равенства Δ)
Теорема доказана.
2sin(180-30) - 4cos(180-60) = 2sin30 - (-4cos60)(косинус 2й четверти отрицательный) 2 *1/2 + 4 * 1/2 = 4
Странно, какой-то умник удалил решение. Повторю его.
60 построить очень просто - это угол равностороннего треугольника.
105 = 180 - 75 = 75(с другой стороны) = 60 + 15 = 60 + 60/4.
Всё!
1. Чертим АВ.
2. Например, около А строим угол 60.
3. Около В, но с другой стороны, тоже строим 60, делим его на 2, потом ещё на 2, получившийся угол 15 "пристраиваем" к построенному 60.
4. Продолжаем стороны построенных углов. Их пересечение - С.
Всё!
Как построить правильный треугольник и поделить угол пополам с помощью циркуля и линейки - это АЗБУКА построений, её обязаны были дать.(ну или ты обязан это ЗНАТЬ).
Если вопросы - пиши в личку.
Проведём высоты ДЕ и ВР.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АЕД и СРВ.
ΔАЕД = ΔСРВ по гипотенузе (АД = ВС по условию) и острому углу (<span>∠</span>1 = <span>∠</span>2 по условию). Тогда и другие стороны этих тр-ков равны, а именно: ДЕ = ВР и СР = АЕ.
Диагональ ВД проведена. Рассмотрим прямоугольные тр-ки ДВЕ и ВРД.
ΔДВЕ = ΔВРД по гипотенузе (ВД - общая сторона) и катету (только что доказали, что ДЕ = ВР). Тогда и другие катеты равны между собой: ВЕ = ДР.
Поскольку СР = АЕ и ВЕ = ДР, то
АЕ + ВЕ = ДР + СР
или
АВ = ДС
Итак мы доказали, что в четырёхугольнике АВСД противоположные стороны попарно равны: АД = ВС (по условию) АВ = СД (по доказанному). Это является признаком параллелограмма.
Следовательно, четырёхугольник АВСД - параллелограмм
т.к. трапеция равнобедренная,отсюда большие углы между собой равны и меньшие углы между собой равны,отсюда пусть меньший угол трапеции равен х,тогда больший х+30.
х+х+30+х+х+30=360,
4х=360-60,
4х=300,
х=300\4,
х=75,отсюда больший угол равен 75+30=105