На сторонах AB,BC,CD,DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M,N,P,Q так,что AM=CP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите
Svetlana09 [396]
Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом.
Нельзя. Можно провести прямую либо параллельную a, либо параллельную b.
(1) Откладываем на прямой отрезок равный заданной длине основания AB.
(2) Проводим две окружности радиусом равным заданной высоте с центрами в A и B
(3) через точки их пересечения проводим линию, которая разделит основание AB на два равных отрезка AD и DB
(4) Проводим окружность с центром в точке D и радиусом |AD| (= DB)
(5) Через точки пересечения этой окружности с окружностями построенными в пункте 2 проводим касательные к этим двум окружностям из точек A и B
(6) В точке пересечения этих касательных - вершина C
Tg A=BC:AC=7/3
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВС=7х, АС=3х.
По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС²
7569=49х²+9х²
х²=130,5
<em>х=√130,5</em>
ВС=7*√130,5
АС=3*√130,5
Площадь ∆ АВС=ВС*АС:2
Площадь ∆ АВС=СН*АВ:2
ВС*АС:2 =СН*АВ:2
<em>ВС*АС =СН*АВ </em>
21*130,5=СН*87
СН=31,5 (ед. площади)
P=2(a+b)
sin30=1/2=ab/bd=катет/гипотенузу
bd=8=>ab=8/2=4
p=2*(4+4sqrt3)=8+8sqrt3