Question

Угол АВС=80 градусов , угол ВСD=110 градусов. Могут ли прямые АВ и CD быть: 1)параллельными , 2)пересекающимися?

Answer 1

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                   _____________________                                                                                                   Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.

Answer 2

Чтобы они были параллельными сумма углов образованных прямыми АВ и СД с прямой ВД должна быть 180 градусов.
А раз не параллельные значит пересекающиеся, других вариантов для прямых лежащих в одной плоскости нет.