Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP . BP=CP .DP.
Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция
Отсюда PA . PB=PC . PD, что и требовалось доказать.
<em>А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений</em>
Обозначим трапецию буквами ABCD, причем BC и AD её основания, углы B и А 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. ΔABC прямоугольный. Гипотенуза AC=2BC по условию. По определению, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в нашем случае угол BAC=30, тогда угол BCA=60, угол BCA=ACB, так как AC биссектриса, значит угол С трапеции равен 60+60=120, угол D трапеции равен 360-(90+90+120)=60 Ответ: углы трапеции равны A=90, B=90, C=120, D=60.