Найдём точки пересечения прямой y-x=0 с окружностью x²+y²<span>+2x=0.
</span><span>Из уравнения y-x=0 находим у = х и подставляем в уравнение окружности x</span>²+y²<span>+2x=0.
</span> x²+х²<span>+2x=0,
2х</span>²+2х = 0,
<span>2х(х + 1) = 0.
Получаем 2 точки: х</span>₁ = 0 и х₂<span> = -1, а так как по заданию у = х, то
у</span>₁ = 0 а у₂ = -1.
То есть одна точка О - начало координат, а вторая точка А(-1;-1).
А так как парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через точку А(-1;-1) с отрицательной абсциссой, а ее осью служит ось Ox, то уравнение параболы следует искать в виде у² = -2px.
<span>Подставляя в это уравнение координаты точки A, будем иметь:
</span>(-1)² = -2р*(-1),<span> 1 = 2р, р = 1/2.
</span>Ветви параболы направлены в отрицательном направлении оси Ох .
Имеем у² <span>= -2(1/2)x, или у</span>² = -х.<span>
</span>
Площадь равна S, я полагаю.
<em>1) </em>В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
<em>2) </em>В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
см
<em>3) </em>Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
см
<em>Площадь боковой поверхности такой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро, т.е. 3*4√5*√15=</em><em>60√3/дм²/</em>