<span><em>Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. <u>Вычислите площадь сечения</u> плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.</em></span>
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников <u>АСС1и ВСС1</u> и наклонной грани- равнобедренного треугольника <u>АС1В.</u>
Пусть ребро призмы равно а.
S ACC1=S BCC1= а²:2
S AC1B=AB•C1H:2
АС1- диагональ квадрата и равна a√2
АН=ВН=а/2
Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н.
С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4
С1Н=(a√7):2
S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4
Sбок пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4
По условию a²(√7+4):4= √3+4
а² =4•(√3+4):(√7+4)
S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4
Подставим значение а² в выражение S A1CB1=(a²√7):4
S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4
<span>S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)</span>
...................Решение во вложении..................
<span>1) В любой квадрат можно вписать окружность.
Верно.
В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. В квадрате все стороны равны, значит равны и суммы противоположных сторон.
2) Если диагональ четырёхугольника делит его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.
Неверно. Пример на рисунке.
Если бы в утверждении было "диагонали", было бы верно.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Неверно. См. п. 1.
</span>
Сумма смежных углов равна 180°.
Один х, другой (х+40)
х+(х+40)=180
2х=180-40
2х=140
х=70
х+40=70+40=110
Ответ. 70° ; 110°