1) Так как высота у треугольников АВД и АСД одинакова, то их площади относятся как боковые стороны (на основе свойства биссектрисы: ВД:СД = 4:6).
Тогда площадь АСД = (6/4)*12 = (3/2)*12 = 18 см².
2) Обозначим MN = x.
Используем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
S(ABC) (1/2)*5*6*sin α 3
---------- = ----------------- = ----
S(MNK) (1/2)*7*x*sin α 7.
Отсюда получаем (по свойству пропорции):
15*7 = 3,5х*3
х = 15*7/(3,5*3) = 35/3,5 = 10.
Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2).
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1) = (-3;3;-1)
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = <span>ax</span> · <span>bx</span> + <span>ay</span> · <span>by</span> + <span>az</span> · <span>bz</span> = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.
Найдем длины векторов:
|a| = √(<span><span>ax</span></span>²<span> + <span>ay</span></span>²<span> + <span>az</span></span>²) = √(<span>1</span>²<span> + 1</span>²<span> + (-2)</span>²) = √(1 + 1 + ) = √6
|b| = √<span><span>bx</span></span>²<span> + <span>by</span></span>²<span> + <span>bz</span></span>² = √(<span>(-3)</span>²<span> + 3</span>²<span> + (-1)</span>²) = √(9 + 9 + 1) = √19
<span>Найдем угол между векторами:</span>
<span><span><span>cos α = (</span><span>a · b)</span></span><span>|a||b
|</span></span><span><span><span>cos α = </span>2<span>/(</span></span></span>√6*√19) <span><span><span>= 2/<span><span>√114</span></span> ≈ 0.187317.</span></span></span>
Ответ:
Объяснение:
1. угол ADC = угол ADB + угол BDC = 15+75 = 90
угол BAD = углу ADC = углу BCD = 90 ⇒ угол ABD = 90
⇒ ABCD - прямоугольник
По свойству прямоугольника противоположные стороны попарно равны⇒AD||BC и AB||CD
ч.т.д.
2. 1) если угол В=90, а угол С=60, то угол А=180-90-60=30.
2) В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
Пусть катет=х, тогда гипотенуза= 2x⇒
х+2х = 42
3х=42
x=14 см - меньший катет.
3)2х =2* 14= 28 см - гипотенуза
В одном градусе 60 минут,в одной минуте 60 секунд,следовательно в одном градусе 60 минут или 360 секунд