100 способов решения... простейший - гипотенуза 140, треугольник подобен (3,4,5) (египетскому треугольнику), то есть его стороны 84, 112, 140, площадь S = 84*112/2 = 4704
(можно и так сосчитать, площадь египетского треугольника 6, отношение гипотенуз 28, поэтому S = 6*28^2 = 4704
Прямая, параллельная стороне треугольника,отсекает от него треугольник, подобный данному.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )
<span><em>В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.</em></span>
8+18=26 - сумма боковых сторон
26:2=13 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным (18-8):2, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√(13²-5²)=12см
Радиус равен половине диаметра
12:2=6 см
Ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см
Могут быть 2 ответа.
1) Точки А и В лежат по разные стороны от К
BA = AK + KB = √ (20²-12²) + √ (15²-12²) = 16 + 9 = 25
2) Точки А и В лежат по одну сторону от К
BA = AK - KB = √ (20²-12²) - √ (15²-12²) = 16 - 9 = 7
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ΔADB и ΔCAB:
AD = CB (по условию) |
∠DAB = ∠ABC (по условию) | ⇒ ΔDAB = ΔCAB (по двум сторонам и прилежащему углу)
сторона AB - общая |
Из доказательства равенства треугольников следует, что все их элементы равны, значит, AC = BD, ч.т.д.