1. рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный, значит, углы ВАС и ВСА равны.
2. т. к. ABCD - трапеция, то ВС параллельно АD, углы ВСА и САD равны как накрест лежащие для параллельных прямых ВС и АD и секущей АС.
3. значит, углы ВАС и ВСА и САD равны.
4. т. к. ABCD - равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны, т. е. углы ВАD и СDA равны.
5. т. к. углы ВАС и ВСА и САD равны, углы ВАD и СDA равны, то угол СDA=2угла САD.
6. т. к. сумма градусных мер острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а угол СDA=2угла САD, то угол САD=30°, угол СDA=60°.
7. угол СDA = углу ВАD = 60°
8. т. к. ABCD - равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны, т. е. углы СВА и BCD равны.
9. сумма градусных мер углов трапеции равна 360°, углы СВА и BCD равны, угол СDA = углу ВАD = 60°, значит угол СВА = углу BCD = (360°-120°):2=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
<span>Дано: АВСD-трапеция. АD = 55 ВС = 15 sinА=0,6</span>
Диаметр делит окружность на две дуги по 180° . По одну сторону от диаметра вписан четырехугольник.
В одной из них расположен четырехугольник АВСD.
Нарисуем его. Центр окружности отметим О.
Соединим О и С.
Получим равнобедренный треугольник АОС с равными радиусу боковыми сторонами, острыми углами по 20° и тупым (центральным) углом 180-40=140°. Угол, дополняющий его до 360° в окружности, равен 360-140=220°. Угол АВС - вписанный и равен половине центрального угла в 220° .
Угол АВС=110°
АК=СК так как высота КМ делит АС на 2равные части (из дано) значит треугольник АКС равнобедренный значит АК=СК