, цилиндр, квадрат, прямоугольник, ромб
Треугольники АВC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам) АВ=АD и DС=ВС (из условия) АС- общая сторона
так как треугольники равны то и соответствующие стороны равны, то есть угол В=углу D
1) рассмотрим треугольники АКС и АМС:
-угол А= углу С (по условию)
-МС=АК(по условию)
-АС- общая сторона
Из этих трех убеждений видно, что треугольники АКС и АМС равны => АМ=КС=9
2) треугольники АВС и А1В1С1 равны, т.к. по условию видно, что АС=А1С1, угол А=углу А1, угол С=углу С1 => периметр у них одинаковый.
Пусть Х - часть стороны. Тогда 2х - АВ, 3х - ВС, 4х - АС. Зная, что периметр 36, составим и решим уравнение:
2х+3х+4х=36
9х=36
х= 4
2×4=8 - АВ
3) треугольники АМБ и ВНС равны по трем углам => АВ=ВС=10
3<u><em>)Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды </em></u>
<u><em>равна 162 см², ее апофема - 6 см. </em></u>
<u><em>Найдите высоту и объем пирамиды.</em></u>
1) Найдем сторону правильного треугольника - основания пирамиды
Площадь боковой поверхности равна 162 см² - это площадь всех трех её граней.
Площадь одной грани равна
S ᐃ АВС=162:3=54 см²
S ᐃ АВС=РМ·АВ:2
6·АВ:2=54
6·АВ=108
АВ=18см
<u><em>Высоту РН</em></u> пирамиды найдем из прямоугольного треугольника МРН
Основание высоты правильной треугольной пирамиды - <u>центр основания</u> пирамиды, который находится в точке пересечения высот правильного треугольника.
МН - 1/3 СМ - высоты треугольника в основании, так как <u>ВМ - высота, медиана и биссектриса</u> этого треугольника, а<em><u> медианы при пересечении делятся в отношении 2:1</u></em>, считая от вершины.
ВМ=АВ·sin(60°)=18√3):2=9√3
МН=ВМ:3=3√3
Находим <u>высоту РН</u> пирамиды по теореме Пифагора из треугольника РНМ
РН=√(РМ²-МН²)=√(36-27)=√9=3 см
<em>Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.</em>
Socн=а²√3):4
Socн=18²√3):4=81√3
V =81√3·3:3=81√3см³
-------------------------------------------
4)<u><em>Найти объем шара, ограниченного сферой, площадь которой равна 64 п см²</em></u>
Объем шара найдем через радиус сферы, которая его ограничивает.
<em>Scферы=4πr²</em>
4πr²=64см²
πr²=16
r²=16:π
<em>r</em>=4:√π
Объем шара находят по формуле
V=4πr³):3
V=(4πr²*r):3=(64π*4:√π):3=(256√π):3 cм³