Дано:
Прямоугольник ABCD
AD = 3 см
DB = 5 см
Найти: AB
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD: он - прямоугольный, так как углы в прямоугольнике равна по 90 градусов. Дальше найдем AB с помощью теоремы Пифагора:
3 * 3 + x * x = 5 * 5
9 + x * x = 25
x * x = 16
x = 4 см
Ответ: AB = 4 см
Ответ 1. Величину угла М, чтобы по теореме синусов найти сторону НК.
Обозначим трапецию АВСД. Углы А и В прямые. Меньшее основание ВС=4., боковая сторона СД=6. Угол ВСД=120. Опустим на основание АД высоту СЕ. В треугольнике ДСЕ угол ДСЕ=(120-90)=30. Тогда ЕД=СД*sin30=6*1/2=3. Отсюда большее основание АД=АЕ+ЕД=4+3=7. Поскольку АЕ=ВС=4. Высота трапеции Н=СЕ=ДС*cos 30=6*(корень из 3)/2= 3 корня из 3.Отсюда площадь трапеции S=(АД+ВС)/2*Н= (4+7)/2*(3 корня из 3)=16,5 корней из 3=28,55.
Рассмотрим Δ АЕF, угол АЕF= углу С=90 градусов, как соответственные углы при параллельных прямых EF и CB, следовательно угол АЕК=углу КЕF=45 градусам, т.к. ЕК-биссектриса угла AЕF.
Ответ: угол АЕК=45 градусам
Прикрепляю листочек.......................................