Пусть CD=x, тогда АС=3х.
Площадь прямоугольного треугольника ACD равна половине произведения катетов
C другой стороны, можно вычислить площадь как половинe произведения основания АС на высоту DH.
Поэтому
AD·DC = AC· DH
16·x=3·x·DH ⇒ DH=16/3
Второй способ.
<span>Из прямоугольного треугольника АСД
sin </span>∠<span> А = СD/ АС= 1/3.
Из прямоугольного треугольника АНD:
sin</span>∠<span> А = НD/АD
Поэтому НD=АD</span>·<span> sin </span>∠<span>A=16</span>·(<span>1/3)= 16/3
</span>
Ответ. HD=16/3
Рассмотрим треугольник ВСН, как известно один из углов = 60 градусов, Н - высота, значит угол ВНС = 90. Найдем угол ВСН. ВСН = 90 - 60 = 30 градусов. ЗА свойством треугольников с такими углами, мы знаем что ВН половина ВС. значит ВС = 4 * 2= 8. ВЕ = ВН + НЕ = 4 + 7 = 11.
Периметр параллелограма = 2( 8+11) = 38 см
Так как расстояния ВА и ВС одинаковы, следовательно, треугольник равнобедренный. Углы α - внешний угол треугольника и в сумме с внутренним углом C, смежным с ним, составляет 180°. Следовательно, <C = 180°-152°=28°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, <A=<C=28° a <B=180° - 2*28° = 124°. Треугольник АВС тупоугольный.
Углы β и <А вертикальные, следовательно, они равны.
Ответ: 1. Треугольник АВС тупоугольный, равнобедренный. 2 ∡β = 28°.
Т. к. О и Е соединяют сер. сторон АВ и ВС, то ОЕ-средняя линия и она равна 1/2АС=6 и параллельна АС. Значит АОЕС-трапеция. АО=ЕС т.к. треугольник равно бедренный и они равны 10/2=5.
И находим периметр:
Р=АО+ОЕ+ЕС+АС=5+6+5+12=28.