B*sin(pi/2+30)+b*cos(pi/2+60)+b*sin(pi/2)=
= b*cos(30)-b*sin(60)+1b
cos(30)= √3/2
sin(60)=√3/2
√3/2b-√3/2b+1=1b.
Ответ: 1b
Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)
Треугольник АВС прямоугольный, угол С=90
АВ=16, угол В=60, значит угол А=180-90-60=30
катет, лежащий против угла 30градусов равен половине гипотенузы: BC=1/2АВ=8.
По теореме Пифагора AC =корень из ( АВ^2-
BC ^2)=13,86
Периметр АВС=АВ+ВС+ВС=37,86
Площадь S=1/2*BC*AC=1/2*8*13,86=55,43
СН-высота, тогда ВН/НА=ВС/АС
ВН/НА=8/13,86=400/693, АВ=ВН+НА, тогда
ВН=АВ*400/1093=16*400/1093=5,86
тогда из треугольника ВНС: СН по теореме Пифагора = корень из (8*8-5,86*5,86)=5,45
Это решение если еще не проходили тригонометрические функции.
Если учили,то проще:
АС=АВsin60=8 корней из 3( v3- корень из 3)
СВ =АВcoc 60=8
1) P= 16+8+8v3=37,86
2)S=1/2*BC*AC=1/2*8*8v3=32v3=55,43
3)CH=BCsin60 =8*v3/2=4v3
Надо дугу АБ+дуга BC получится 156 угол ABC
Если BCDF - ромб, то BF=CD, но CD=AB, т.к. равнобедренная трапеция. Значит, треугольник АВF - равнобедренный. Но угол при основании равен 60, знаяит, второй тоже 60 и угол при вершине тоже 60. Треугольник АВF - равносторонний. Значит, AF = АВ. Получается, что АД=2АВ. Но АВ=ВС=СД. Получаем: 2АВ+АВ+АВ+АВ=5АВ=20. АВ=4 см.