Question

Иррациональные уравнения помогите пожалуйста корень из 2х+5 - корень из х+6=1,

Answer 1

ОДЗ: 1)  2x+5 ≥0       2) x+6≥0
               2x≥ -5             x≥ -6
               x≥ -2.5           
В итоге  х∈[-2.5; +∞)

(√(2x+5) - √(x+6))² =1²
2x+5 - 2√[(2x+5)(x+6)] +x+6=1
3x+11-2√(2x²+5x+12x+30)=1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -11+1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -10
2√(2x²+17x+30)=3x+10
(2√(2x²+17x+30))²=(3x+10)²
4(2x²+17x+30)=9x²+60x+100
8x²-9x²+68x-60x+120-100=0
-x²+8x+20=0
x² -8x-20=0
D=64+80=144
x₁=(8-12)/2= -2
x₂=(8+12)/2=10

Проверка корней:
х= -2
√(-4+5) - √4 = 1
1-2=1
-1≠1
х= -2 - не корень уравнения.

х=10
√25 - √16 =1
 1=1
х=10 - корень уравнения.

Ответ: 10.