Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА тригонометрия много баллов

Answer 1

А)
$3cos^2x-sinx+1=0 \\ 3(1-sin^2x)-sinx+1=0 \\ 3-3sin^2x-sinx+1=0 \\ 3sin^2x+sinx-4=0 \\ D=1+48=49=7^2 \\ sinx_1= \frac{-1-7}{6}=- \frac{4}{3} =-1.33 \\ \\ sinx_2= \frac{-1+7}{6}= 1$
первый корень не подходит, потому что область значения sinx [-1;1]
$sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k , k \in Z$

б)
$sinx-cosx=0 \\ sinx=cosx \ (:cosx \neq 0) \\ tgx=1 \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi k , k \in Z$

1)
$\frac{(x+1)(x+3)}{x-2}\ \textless \ 0 \\ \\ x=-3 \\ x=-1 \\ x=2$
методом интервалов:
----------+++++++-----------+++++++
          -3           -1            2
$x \in (- \infty;-3) \cup (-1;2)$

2)
$\frac{(x-2)^2}{x^2-x-20} \geq 0 \\ \\ \frac{(x-2)^2}{(x+4)(x-5)} \geq 0 \\ \\ x=2 \\ x=5 \\ x=-4$
методом интервалов:
++++++-----------------++++++
          -4         2         5   
$x \in (-\infty;-4) \cup (5; +\infty) \cup \{2\}$