<span><em>В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁. <u>Найдите угол между прямыми DD₁ и PK</u></em>
-------------------
<span>Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒
</span>Диагональное сечение АСС</span><em>₁</em>А<em>₁</em><span>- параллелограмм.
Диагонали АС</span><em>₁</em> и А<em>₁</em><span>С равны по условию.
Следовательно, АСС</span><em>₁</em>А<em>₁</em><span><span> - прямоугольник ( по признаку).
</span><em>Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.</em>
<span>РК<u> лежит </u>в плоскости основания параллелепипеда, DD</span></span><em>₁</em><span><span> эту плоскость <u>пересекает,</u>⇒ они <u>скрещивающиеся. </u>
</span><em>Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
</em>ВР=РА, ВК=КС<span>КР - средняя линия треугольника СВА ⇒
</span>АС||КР
Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС</span><em>₁</em> и СА<em>₁</em> прямую МН || АА<em>₁</em><span>.
Ребро АА</span><em>₁</em>||DD<em>₁</em>⇒<span>
МН||DD</span><em>₁</em><span>.
Т.к. АСС</span><em>₁</em>А<em>₁</em><span> прямоугольник, МН перпендикулярна АС.
<span>Угол Между МН и АС прямой ⇒
</span><span><u><em>угол </em>между </u><u>прямыми DD₁ и PK равен <em>90º</em></u></span></span>
то есть это подобные треугольник ему же так как биссектриса у треугольников общая то есть один угол равен другому тогда расстоние равна тоже 9
тогда по теореме синусов система
{a+c=42
{a/sin30=c/sin90
a=42-c
42-c/sin30=c/sin90
c=28 см
Две параллельные прямые (назовём их а и b) задают плоскость Г (гамма), то есть a и b € Г. Тогда плоскость Г пересекает плоскости А(альфа) и В(бетта) по прямым АБ и А1Б1 соотвественно. По свойству номер 1 параллельных плоскостей (А//В-по усл):"Если 2 параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны". То есть АБ//А1Б1.
Теперь рассмотрим фигуру А1АББ1. В ней АБ//А1Б1(что мы уже доказали) и АА1//ББ1(по условию). Значит, фигура А1АББ1-параллелограмм по определению(противоположные стороны попарно параллельны). В параллелограмме противоположные стороны равны-это одно из его свойств. Тогда АБ=А1Б1(они противоположные)=8 см. Ответ:8 см.
<span>Не всегда. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. А построить - очень просто. Проще пареной репы. Откладываешь отрезок, равный одной из сторон. Из одного конца отрезка машешь радиусом циркуля, равным второй стороне, из другого - радиусом циркуля, равным третьей стороне. Пересечение дуг дает третью вершину треугольника (первые две - концы отрезка). Соединяешь первые две вершины с третьей - вот тебе и треугольник!</span>