Question

Отношение катетов прямогугольного треугольникв равно 5/6, а длина гипотенузы равна 122 см. Найдите длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС СН - высота, АВ=122 см, АС/ВС=5/6.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: 
АС²=АВ·АН,
ВС²=АВ·ВН.
Отношение квадратов катетов:
АС²/ВС²=АН/ВН.
Пусть АН=х, тогда ВН=АВ-АН=122-х.
х/(122-х)=(5/6)²,
36х=3050-25х,
61х=3050,
х=50.
АН=50 см, ВН=122-50=72 см - это ответ.