Question

1.Три прямые ,проходящие через точку D, пересекают четвёртую прямую соответственно в точках A B C . Докажите что точки A B C D лежат в одной плоскости
2.Точка М не лежит в плоскости треугольника АBC. Каково взаимное расположение прямых МА и BС? Ответ обоснуйте
3.Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону точку М,Н и К-середины соответственно сторон BD,CD и AC соответственно. Отрезок AB пересекает плоскость MKH в точке P. Найдите PK, если BC-8
4.Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А2 и B2 соответственно.
А)Докажите что А1В1 || А2В2
Б)Найдите угол А2А1В1,если угол А1А2В2-140 гр
5)Отрезок АВ не пересекает плоскость а. Через точки А и В проведены прямые , перпендикулярные к плоскости а и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите АВ,если А1В1-12см,АА1-6см,ВВ1-11см
6)Из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если АВ-20см,АС-15см,а длины проекции АВ и АС на плоскость а относятся как 16:9
7)Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника АВС,СК-его высота. Докажите что прямые DK и АВ взаимно перпендикулярны.
Выполнить задачи с рисунками. Выполнить решения и доказательства к задачам.

Answer 1

Первая задача: Так как плоскость задается точкой и прямой, а все три пересекающиеся между собой прямые пересекают четвертую, то и точки А, В и С принадлежат одной плоскости, в которой и лежат те три прямые.
Вторая задача: Прямая ВС лежит в плоскости (АВС), так как 2 её точки В и С лежат  в плоскости (АВС). Прямая АМ пересекает плоскость (АВС) в точке А, не лежащей на ВС, значит АМ и ВС скрещивающиеся прямые.
Третья задача: PK  средняя линия треугольника АВС, поэтому равна 1/2 ВС=8:2=4Доказательство. МН средняя линия треугольника DBC (по условию), значит МН || BC и с плоскостью МНК. не имеет общих точек, поэтому РК тоже не может иметь с ВС общих точек, но РК и ВС лежат в одной плоскости треугольника АВС, значит РК и ВС параллельны. Так, как к середина АС, то и Р должна быть серединой АВ.


Этого хватит, ты мало баллов выставил, так бы все решил. Удачи!!