Cos2x+sin2x+2sin²x+sinx+cosx=0
cos²x-sin²x+2sinxcosx+2sin²x+sinx+cosx=0
cos²x+2sinxcosx+sin²x+sinx+cosx=0
(cosx+sinx)²+(cosx+sinx)=0
(cosx+sinx)(cosx+sinx+1)=0, уравнение рано нулю, если один из множителей равен 0:
cosx+sinx=0 или
cosx+sinx+1=0.Найдем корни этих уравнений.
cosx+sinx=0
sinx=-cosx разделим на cosx; cosx≠0
tgx=-1
x₁=arctg(-1)+πt
x₁=-π/4+πt
cosx+sinx+1=0
cos²x/2-sin²x/2+sin²x/2+cos²x/2+sinx=0
2cos²x/2+2sinx/2·cosx/2=0
2cosx/2(cosx/2+sinx/2)=0, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
cosx/2=0 или cosx/2+sinx/2=0
cosx/2=0
x/2=π/2+πk
x₂=π+2πk.
cosx/2+sinx/2=0
sinx/2=-cosx/2, разделим на cosx/2, cosx/2≠0
tgx/2=-1
x/2=arctg(-1)+πn,
x/2=-π/4+πn
x₃=-π/2+2πn.
Решения уравнения: x₁=-π/4+πt
x₂=π+2πk
x₃=π/2+2πn;, t,k,n- любое целое число.
Видно плохо, решаю для следующих габаритных размеров
высота=4 глубина=3 ширина=2
*********************************************************
нижнее основание 2*3
верхние основания 1*3+1*3
правые боковые грани 1*3+3*3
левая боковая грань 4*3
фронтальная и задняя грань 2*(2*4-1*1)
сумма S=6+3+3+3+9+12+2*(8-1) =50 - это ответ
Система
x-2y=0 x=2y y=-1
2x+y=-5 2×2y+ y=-5 x=-2
А(-2;-1)
3×(-2)-2×(-1)=-4
т.к -4 =-4 то 3x-2y=-4 проходит через точку пересечения А (-2;-1)
Найдем допустимые значения x.
Подкоренное выражение x^4+1 положительно при любых x
53x^2-5 должно быть >0 53x^2-5 >0 x^2>5/53 (**)
Сменим основание логарифма по формуле
log 10^1/2(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1
2 lg(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1 вносим 2 под корень. Тогда корень пропадет
lg(x^4+1) = lg(53x^2-5)-1
lg(53x^2-5) - lg(x^4+1) =1 Логарифм частного
lg(53x^2-5/x^4+1) =1 1=lg10
53x^2-5/x^4+1 =10, 53x^2 - 5 =10x^4+10, 10x^4+53x^2+15 =0
Сделаем замену t=x^2, т.е. t>=0
10t^2+53t+15=0
D=53^2-4*10*15=2809-600=2209 корень(D)= 47
t1=(53+47)/20=5, t2=(53-47)/20=0,3
Видим что оба значения t > 0 и удовлетворяют условию (**). Следовательно,
имеем 4 корня:
x1= -корень(5), x2= -корень(0,3), x3= корень(0,3), x4= корень(5)
