ВС=6(МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ)
AD=8(БОЛЬШОЕ ОСНОВАНИЕ)
KN=(6+8)/2=7 (СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ)
KL,LN - ОТРЕЗКИ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ
итак рассмотрим треугольник АВС;
KL средняя линия треугольника АВС ;
KL=BC/2=6/2=3
LN=KN-KL=7-3=4
KL=3; LN=4 Следовательно большее изи них LN
ответ: LN=4
Дано: на картинке
Решение:Так как пирамида правильная и SO перпендикулярно ABCD, то SOA - прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит SO=SA/2.
Обозначим SA=2a, тогда SO=a. По теореме Пифагора найдем ОА:
![OA= \sqrt{SA^2-SO^2}= \sqrt{(2a)^2-a^2}= a \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=OA%3D+%5Csqrt%7BSA%5E2-SO%5E2%7D%3D++%5Csqrt%7B%282a%29%5E2-a%5E2%7D%3D+a+%5Csqrt%7B3%7D+)
Так как в основании лежат квадрат, то он имеет равные взаимно перпендикулярные диагонали, которые точкой пересечений делятся пополам. Значит, треугольник АВО - прямоугольный и АО=ВО.
По теореме Пифагора находит АВ из прямоугольного треугольника АВО:
![AB= \sqrt{AO^2+BO^2}= \sqrt{(a \sqrt{3} )^2+(a \sqrt{3} )^2}= a\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Csqrt%7BAO%5E2%2BBO%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B%28a+%5Csqrt%7B3%7D+%29%5E2%2B%28a+%5Csqrt%7B3%7D+%29%5E2%7D%3D+a%5Csqrt%7B6%7D+)
Так как точка Н - середина АВ, то НВ=НА=АВ/2
Из прямоугольного треугольника OНВ находим OН по теореме Пифагора:
![OH= \sqrt{BO^2-HB^2} = \sqrt{AO^2-HB^2} = \\\ =\sqrt{(a \sqrt{3}) ^2-( \frac{a \sqrt{6} }{2})^2} =a\sqrt{( \sqrt{3}) ^2-( \frac{ \sqrt{6} }{2})^2} =a\sqrt{3- \frac{6 }{4}} =a\sqrt{ \frac{6 }{4}} = \frac{a \sqrt{6} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=OH%3D+%5Csqrt%7BBO%5E2-HB%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7BAO%5E2-HB%5E2%7D+%3D%0A%5C%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B%28a+%5Csqrt%7B3%7D%29+%5E2-%28+%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D%29%5E2%7D+%3Da%5Csqrt%7B%28+%5Csqrt%7B3%7D%29+%5E2-%28+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D%29%5E2%7D+%3Da%5Csqrt%7B3-+%5Cfrac%7B6+%7D%7B4%7D%7D+%3Da%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B6+%7D%7B4%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D+)
Из прямоугольного треугольника SOH:
<em>Ответ:
</em>
S= (a+b)/2 * h
S= (12+114)/2 * 24
S= 126/2 * 24
S= 63*24= 1512