По теореме о 3-ех перпендикулярах, т.к. A1B1 _|_ BB1 и BC _|_ BB1, то и BA1 _|_ BC. Ответ: 90.
треугольник АВС, уголС=90, СН=8, АВ=20, АН=а, ВН=20-а
АН/СН = СН/ВН, а/8=8/(20-а)
20а - а в квадрате=64
а в квадрате - 20а + 64=0
а = (20+- корень(400 - 4 х 64) )/2
а=(20+-12)/2
а1= 4
а2=16
АН=4, ВН=16
АС = корень(АН в квадрате+СН в квадрате) =корень(16+64) = корень80
ВС=корень(ВН в квадрате+СН в квадрате) = корень(256+64)=корень320
В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой и медианой. А формула высоты это h=a√3/2. Где а - это сторона.
4√3=а√3/2
а=8
Длина стороны равностороннего треугольника равна 8
Выясним , что ВОС подобен АОК
АОК=ВОС, ОВС=ОКА , АК/ВС =ОК/ВО=АО/ОС)
следовательно находим коэффициент подобия:
АК/ВС=14/6=7/3
АО/ОС=7/3
Составляем уравнение :
7х+3х=24
х=2,4
Следовательно из того, что АО составляет 7 долей из 24 см находим её длину :
2,4×7=16,8 см
Ответ :АО = 16,8 см