Вершины вписанного квадрата лежат на сторонах правильного треугольника.
Сделаем рисунок и используем его при решении.
Обозначим сторону данного правильного треугольника а
Н - середина КМ и и середина АD
АН=HD
АК=MD
Пусть сторона AD квадрата АВСD равна х
Тогда АD=х,
а DМ =(а-х):2,
DМ противолежит углу 30°, поэтому
СМ=2DМ=2(а-х):2= а-х
Найдем сторону а треугольника, в который вписан квадрат, из его площади, равной по условию 9√3
Площадь равностороннего треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
9√3=(а²√3):4
36√3=а²√3
а²=36
а=6
ДМ= (6-х):2
СМ=2 ДМ=(6-х)
СД=СМ·sin 60°=(6-х)·√3):2
СД=АД=х
2х=6√3-х√3
2х+х√3=6√3
х(2+√3)=6√3
х=6√3:(2+√3)
Периметр равен 4 СД
Р=4·6√3:(2+√3)=24 √3:(2+√3)
Пусть трапеция - ABCD и AD большее основание! Точко О - точка пересечения диагоналей! Треугольник АDO подобен треугольнику CBO с коэф 7 к 4. Пусть AC=44. Тогда AО=7x , а ОC=4x!
7x+4x=44
x=4
AO=28
OC=16
ABCD — прямоугольник => AB=CD; BC=AD
BC — больше AB на 7 см => (BC+AD)+(AB+7+CD+7)=62,8 см
Пусть х — AB, тогда BC—х+7, CD—х, AD—х+7
х+х+х+7+х+7=62,8
4х+14=62,8
4х=62,8-14
4х=48,8
х=48,8:4
х=12,2
Ответ:AB=12,2 см
BC=19,2 см
CD=12,2 см
AD=19,2 см
(Проверка: 12,2+19,2+12,2+19,2=62,8)
Два файл изображения, см. ниже.
