2) AQ = QB = BF = FC, т.к. AF и CQ — медианы. В ΔAFB и ΔCQB:
АВ = ВС (т.к. ΔАВС — равнобедренный)
QB = BF
∠В — общий. Таким образом, ΔAFB = ΔCQB по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда AF = CQ.
Угол М = 180 -75-45 = 60 град
MN / sin K = NK /sin M
MN = sin K *NK /sin M
MN = sin 45 * 4корень3/ sin 60
Дано: ΔABC, AD-биссектриса, K ∈ AC, DK=AK, BAD=32°
Найти: ∠AKD, ∠DAK, ∠ADK
Решение: ∠BAD= ∠DAK т.к. AD- биссектриса ⇒
⇒ ∠DAK = ∠ADK т.к. DK=AK углы при основании равны ⇒
∠AKD = 180 °- ( ∠ADK+ ∠DAK)=180 ° - (32 ° + 32°)=180°-64 ° =116°
(сумма всех сторон в треугольнике всегда равна 180°)
Ответ: ∠DAK=32°, ∠ADK= 32°, ∠AKD= 116°.
<span>Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения. </span>
<span>1) </span>
<u>Угол С=90°</u>
<span>Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120° </span>
<span>Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним </span>
∠<span>DСВ и </span>∠DВС (свойство внешнего угла).
В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°
Тогда ВС=DC:tg30•=6√3
∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°
BC противолежит углу А=30°, поэтому <em>АВ</em>=2•ВС=<em>12√3</em>
<span>2) </span>
<span><u>Угол А=90°</u> </span>
Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒
угол С=60°
<em>АВ</em>=АС•tg60°=6√3
<em>3)</em>
<span>Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и <em>АВ=6√3</em></span>