<span>МО - перпендикуляр к центру правильного треугольника АВС. </span>
<span><em>Центр правильного треугольника - точка пересечения высот и является центром описанной вокруг него окружности</em>. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника </span><em>R=6/√3</em>.
1) ОА=ОВ=ОС=R - равные проекции наклонных МА, МВ, МС. Наклонные с равными проекциями равны. ⇒
МА=МВ=МС
<span>2) Из прямоугольного ∆ МОА по т.Пифагора </span>
АМ=√(AO<span>²+MO²)=√(36/3+4)=√16=4</span>
<span>косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе если нарисовать рисунок то будет так BH/AB =12/15=0,8</span>
<em>Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. <u>Найдите радиус меньшей из окружностей, </u>если точки A, B и C лежат на одной прямой </em> ------------
В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним способом.
<u> Внутреннее касание.</u>
ВD=25, ВЕ=30.
О - центр меньшей окружности.
Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.
угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
Проведем ОК||ЕD
ЕDКО - прямоугольник.
DК=ЕО= r
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625)
Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r,
ВК=DВ-DК=25-r
По т.Пифагора
OB²-BK²=OK²
r ²-(25-r)²=900-625
r² - (625- 50r+r²)=900-625
50r=900
r=18
------
<u>Внешнее касание.</u>
ДЕ²=ВЕ²-ВД²
ВК=ДЕ
ВК²=ДЕ²=900-625
ВО=ЕО=r
ОК=r-25
ВК²=ВО²-ОК²
900-625=r²-(r-25)²
900-625=r²-r²+50r-625⇒
r =18
Но r не может быть 18, если ЕК=25.
Вывод: касание окружностей - внутреннее. <span> Возможно, именно для выяснения способа касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.
В приложении даны рисунки к обоим способам касания.</span>
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠C + ∠B + ∠D = 360°
2∠А + 2∠В = 360°
∠А + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AD и ВС секущей АВ, значит AD║BC.
Аналогично:
2∠С + 2∠В = 360°
∠С + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AB и CD секущей BC, значит AB║CD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм по определению.
У описанной трапеции средняя линия есть полусумма боковых сторон.
r=√(4*9)=√36=6, значит высот и вторая боковая сторона равны 6;
средняя линия m=(6+4+9)/2=9,5, S=9.5*6=57