Сделаем рисунок к задаче.
Если соединить центр окружности с вершинами А, В и С, получим три равнобедренных треугольника.
1) прямоугольный с углом 90° при вершине О.
2) тупоугольный, углы при основании ВС равны по 15°. Центравльный угол равен
180-2*15=150°
2)тупоугольный АОВ
Центральный угол в треугольнике АОВ равен
360=90-150=120 °
АВ отрезком, равным расстоянию от О до АВ, делится пополам.
угол АВО в образовавшемся треугольнике при вершине В равен 30°
Радиус в этом треугольнике - его гипотенуза.
Гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу 30°
Она равна 2*6=12 см
Радиус окружности равен 12 см.
№1
Рассмотрим треугольник DCA и треугольник ABD
1) угол BAD = углу CAD (по условию)
2) угол DCA = углу DBA (по условию)
3) AD - общая
Значит тр-к DCA=ABD (по стороне и двум прилежащим углам)
№2
Рассмотрим тр-к BAD и тр-к BDC
1) угол А = углу С (по условию)
2) угол BDA = углу BDC (по условию)
3) BD - общая
Значит тр-к DCA=BDA (по стороне и двум прилежащим углам)
№3
Рассмотрим тр-к ВАD и САD
1) АD - общая
2) угол В=углу С (по условию)
3) угол ЕАD = углу EDA (тк тр-к EDA - равноб., боковые стороны равны и глы при основании, соответственно тоже, все эт по св-ву равноб тр-ков)
Значит тр-к BAD=CAD (по стороне и двум прилежащим углам)
№4
АВ - гипотенуза
по св-ву прямоугольных тр-ков ВС *2=АВ (тк угол напротив катета равен 30°)
АВ=4*2=8 см
Ответ: 8
№5
угол А=90°-60°=30° (по св-ву прямоугольных тр-ков)
значит ВС =½АВ (по св-ву прямоуг. тр-ков, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)
ВС=10:2=5
Ответ:5
№6
угол А =90°-45°=45° (по св-ву прямоуг. тр-ков)
угол А =углу В, значит, по св-ву равноб. тр-ков треугольник CAB - равнобедр.
АС=СВ=6 (по св-ву равноб. тр-ков, боковые стороны равны)
Ответ: 6
№7
угол DCB= 90°-45°=45°
угол DCB=углуDBC, значит DBC - равнобедренный
по св-ву равноб тр-ков DC=DB=8
угол ACD = 90°-45°=45°
угол А=90°-45°=45°
угол А =углу ACD , если углы при основании равны, то ACD - равнобедренный, соответственно CD=AD=8см
AD+DB=8+8=16
Ответ: 16
Катет, противолежащий углу 30 град. равен половине гипотенузы, получается, что СB=1/2AB, то есть CB=80/2=40.
Угол B = 60 градусов, так как сумма любого треугольника = 180 градусов,180-(90+30)= 60.
Дальше рассмотрим треугольник CHB, он тоже прямоугольный, так как CH - это высота.
Угол HCB = 30 градусов, так как угол B = 60, а угол CHB = 90.
CB - гипотенуза треугольника CHB, а HB - катет, противолежащий углу 30 градусов, получается HB=1/2CB, то есть HB=40/2=20 см.
<u><em>Cоставить уравнение окружности
Решение
</em></u><em>Точка О (х;у) - центр окружности
</em>
+
<u>
_____________________
</u>
<em>Точка О(2;1) - центр окружности
</em><em><u />R=5 - радиус окружности
</em>
1 ар - это 100 м². Следовательно 250 ар=250·100=25000 (м²)
