Question

Расстояние от вершины верхнего основания до центра нижнего основания правильной четырехугольной призмы равно 4,5. Найдите объем призмы, если ее выста равно 1, 5.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - расстояние, равное 4.5, один из катетов - высота, или боковое ребро, а другой катет - отрезок, соединяющий вершину нижнего основания с центром нижнего основания. Этот катет можно найти по теореме Пифагора, он равен 3sqrt(2). При этом данный катет равен половине диагонали квадрата основания, так как сторона основания в sqrt(2) раз меньше диагонали, она равна 6. Тогда площадь основания равна 36. Объем равен произведению площади основания на высоту и равен 36*1.5=54.