Ответ: 60°
Объяснение:
Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, то в задаче речь идет о соседних углах.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:
∠А + ∠В = 180°
Пусть ∠А = х, тогда ∠В = 2х, составим уравнение:
x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60°
∠A = 60°
Внешний угол при вершине А равен 120 градусов, следовательно, угол А=60.
Следовательно, угол В=30.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
АС = 1/2 АВ
АС+АВ=18
АС=18-АВ
18-АВ=1/2 АВ
АВ=12
АС=18-12=6.
1)средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
ср.лин=8+1/2=9/2=4,5
Проведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90°
ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам
-∠AHC=∠BMC=90°
-∠C - общий.
⇒
![\dfrac{BM}{AH}= \dfrac{BC}{AC}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7BBM%7D%7BAH%7D%3D+%5Cdfrac%7BBC%7D%7BAC%7D++)
Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x
![\dfrac{BM}{AH}= \dfrac{11x}{6x}= \dfrac{11}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7BBM%7D%7BAH%7D%3D+%5Cdfrac%7B11x%7D%7B6x%7D%3D+%5Cdfrac%7B11%7D%7B6%7D+++)
Доказано.
Углы при основании равны следовательно внешний угол при основании не смежный с данным равен 180-70=110