Я буду искать только действительные корни :
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
Возведем в квадрат:
2+2sqrt((x-2)(4-x)) = (x^2-6*x+11)^2
2+2sqrt(-x^2+6x-8) = (x^2-6*x+11)^2
Пусть a = -x^2+6x-8 ,тогда :
2+sqrt(a) = (a+3)^2
2+sqrt(a) = 9+a^2-6*a
a^2-6a-2sqrt(a)+7 = 0
Пусть sqrt(a) = y,тогда :
y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
Ответ : 3
Здесь составляем уравнения . х- возьмем вес 2ого мешка. Тогда вес 1ого мешка будет 3х . Отсюда и пляшем .
3х-13=х+23
3х-х=23+13
2х=36
х=18 - во втором мешке
тогда во первом мешке 18*3=54
Пусть сначала k>0.
Так как первый сомножитель делится на 2, а второй не делится, то 2^k должно быть полным квадратом, т.е. k четно; k=2K. Если первый сомножитель представляется полным квадратом, то и второй сомножитель - полный квадрат.
2^(2K+1)+1=m^2
2^(2K+1)=(m-1)(m+1)
Стало быть, m нечетно; m=2M+1
2^(2K+1)=2M*2(M+1)
2^(2K-1)=M*(M+1)
Последнее равенство при целых M, K выполняется, если:
- 2K-1=0 - не может такого быть
- M=0, тогда 2K-1=0, чего опять быть не может.
Итак, единственный возможный вариант - k=0. Подставим:
2^1+2^0=m^2
m^2=3
Это уравнение не имеет целочисленных корней.
Теперь k<0.
k=-1: 2^(-1)+2^(-1)=m^2
1=m^2
m=+-1
k<-2: первое число - несократимая дробь со знаменателем -(2k+1), второе - дробь со знаменателем (-k). При рассматриваемых k -(2k+1)>-k, так что сумма дробей не является целым числом.
Ответ. (k,m)=(-1,+-1).