Как найти площадь диагонального сечения куба?
10 ответов:
Куб - это правильный многогранник, у которого каждая грань (всего их 6) является квадратом и все ребра равны между собой.
Диагональное сечение куба - это прямоугольник, у него меньшая сторона совпадает с ребром, а большая - с диагональю грани (основания).
Таким образом, чтобы найти площадь диагонального сечения куба, нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S(пр) = a * b.
Пусть ребро куба равно a.
Тогда длину диагонали основания можно высчитать с помощью теоремы Пифагора. Это гипотенуза в прямоугольном треугольнике, у которого катеты равны между собой. Длина диагонали будет равняться a√2.
Получаем формулу площади диагонального сечения:
Нужно возвести ребро куба в квадрат и умножить полученное значение на √2 (корень из 2 равен приблизительно 1,41).
**
Пример
Если длина ребра куба составляет 10 см, то площадь сеч. будет такой:
S = a²√2 ≈ 10 * 10 * 1,41 = 141 см.
Если в условии задачи необходимо найти площадь диагонального сечения куба, значит нам известно либо площадь одной грани или величина его ребра.
Формула для нахождения площади диагонального сечения куба с известной величиной ребра: S=а*a * квадратный корень из 2 (где a - величина ребра).
Пример:
Длина ребра куба равна 5 см, высчитываем площадь сечения:
S = axa умноженное на квадратный корень из 2 = 5 х 5 х 1,41 = 35,25 см.
А вот здесь один из примеров решения по нахождению площади диагонального сечения куба:
А вот еще одно решение, которое Вам поможет разобраться и подставить в формулу значения:
Нахождение площади диагонального сечения куба задача не сложная, ведь у куба все его стороны равны между собой, а грани представляют собой квадраты. Поэтому если построить сечение куба проходящее через диагонали противоположных граней мы получим прямоугольник, у которого меньшие стороны кажутся равными стороне куба, пусть это классически будет А, а большие стороны будут равны диагоналям квадрата со стороной А.
Формула для нахождения диагоналей квадрата вот:
D=a*√2
Площадь прямоугольника - это произведение его сторон и тогда формула площади диагонального сечения куба принимает вид:
S=D*a
Или:
S=а*a*√2
Площадь диагонального сечения куба очень легко найти, если известна величина его ребра или площадь одной грани.
Если известна величина ребра куба, тогда площадь сечения находим по формуле
S(диагонального сечения) = 1,414*а*а*
Если известна площадь одной из граней куба, тогда формула площади сечения куба будет выглядеть так
S(диагонального сечения) = 1,414*S(грани куба)
Примечание - для удобства вместо корень из двух написано его числовое значение округленное до тысячных.
Достаточно узнать длину любого ребра объемной фигуры, в которой находится диагональное сечение.
Если найдете длину ребра, то сможете найти площадь по формуле: длина ребра в квадрате помножить на корень двух.
Вот формула:
Куб - это геометрическая фигура, правильный многогранник, все его грани (а их шесть) представляют собой квадраты.
Диагональное сечение куба представляет собой прямоугольник, меньшая из сторон будет равняться длине ребра куба, а другая сторона равняется - диагонали грани.
Для начала нам нужно найти площадь прямоугольника, ее можно найти по формуле:
S(пр) = a * b.
Ребро обозначим - а. Другую сторону прямоугольника (б) можно вычислить по формуле Пифагора.
Тогда у нас получается длина диагонали - a√2.
Далее выводим формулу площади диагонального сечения - S=а*a*√2.
Рассчитаем площадь диагонального сечения куба на примере:
Допустим у нас длина ребра - 4 см.
Подставляем по формуле: 4*4*1,41=22,56.
Читайте также
AM=1
AN^2=DN^2+AD^2: AD=2; DN^2=DC^2+CN^2=2^2+1^2=5
AN=sqrt(5+2^2)=sqrt(9)=3(sqrt-корень квадратный);
MN^2=MK^2+KN^2(точка К-середина DC):MK=2; KN^2=KC^2+CN^2=1+1=2
MN=sqrt(4+2)=sqrt(6);
точка Q-точка пересечения перпендикуляра с прямой MN;
AN^2=AQ^2+QN^2: AQ=y,Qm=x;QN=MN+QM=x+sqrt(6): 9=y^2+(x+sqrt(6))^2;
AM^2=AQ^2+QM^2: 1=x^2+y^2=>y^2=1-x^2;
9=1-x^2+(x+sqrt(6))^2=1-x^2+x^2+6+2sqrt(6)x=7+2sqrt(6)x
2=2sqrt(6)x=>x=1/sqrt(6)
y^2=1-1/6=5/6
y=sqrt(5/6)=sqrt(30)/6
Секущая плоскость может рассекать параллелепипед по-разному, из-за чего сечением может являться 1) треугольник, 2) четырехугольник, 3) пятиугольник, 4) шестиугольник.
Рассмотрим случай, когда сечением параллелепипеда оказывается пятиугольник. При построении сечения руководствуемся правилом, согласно которому отрезки, по которым секущая плоскость пересекает параллелепипед, параллельны.
Конкретный вид сечения всегда зависит от расположения точек, задающих секущую плоскость.
Рассмотрим случай расположения точек А, B и С на рёбрах параллелепипеда (рис.1). Для построения сечения проводим отрезки AB и ВС. Далее пользуемся вышеуказанным правилом и проводим две прямые: 1) прямую, параллельную ВС, проводим через точку А - в плоскости передней грани параллелепипеда и 2) прямую, параллельную АВ, проводим через точку С - в плоскости боковой грани параллелепипеда. Таким образом, получаем точки Е и D на рёбрах нижней грани параллелепипеда (рис.2). Для завершения построения пятиугольного сечения соединяем точки E и D.
