Прежде чем приступать к построению сечений параллелепипеда, следует вспомнить правило: отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны. Также следует учесть, что секущая плоскость может рассекать параллелепипед по-разному: сечением параллелепипеда может являться треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник. Рассматривать следует все эти четыре случая.
Случай первый (самый простой): сечение – треугольник.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки KMN располагаются на рёбрах A1B1, A1D1 и AA1 соответственно. Строим сечение параллелепипеда плоскостью KMN. Точки M и N одновременно находятся в двух плоскостях: в плоскости AA1D1 и в секущей плоскости. Следовательно, MN – линия пересечения двух указанных плоскостей. Точно так же получаем MK и KN. То есть искомым сечением будет являться треугольник MKN.
Этот и три другие более сложные случаи подробно, доходчиво и в разных вариантах исполнения изложены в ролике урока "Построение сечений в параллелограмме". Смотрим с конца второй минуты и до конца ролика, а лучше - с самого начала, чтобы повторить свойства параллелепипеда. Полезно также прочитать объяснения после ролика.
Успехов в построениях!
Секущая плоскость может рассекать параллелепипед по-разному, из-за чего сечением может являться 1) треугольник, 2) четырехугольник, 3) пятиугольник, 4) шестиугольник.
Рассмотрим случай, когда сечением параллелепипеда оказывается пятиугольник. При построении сечения руководствуемся правилом, согласно которому отрезки, по которым секущая плоскость пересекает параллелепипед, параллельны.
Конкретный вид сечения всегда зависит от расположения точек, задающих секущую плоскость.
Рассмотрим случай расположения точек А, B и С на рёбрах параллелепипеда (рис.1). Для построения сечения проводим отрезки AB и ВС. Далее пользуемся вышеуказанным правилом и проводим две прямые: 1) прямую, параллельную ВС, проводим через точку А - в плоскости передней грани параллелепипеда и 2) прямую, параллельную АВ, проводим через точку С - в плоскости боковой грани параллелепипеда. Таким образом, получаем точки Е и D на рёбрах нижней грани параллелепипеда (рис.2). Для завершения построения пятиугольного сечения соединяем точки E и D.
1) Нарисуем две точки на задней поверхности и проведем через них линию, будем вести ее до тех пор, пока она не "встретится" с правой вертикальной стороной задней поверхности параллелепипеда, и поставим там зеленую точку.
2) Проведем параллельную линию, проходящую через точку на передней поверхности; отметим пересечение красной точкой, а затем продлим линию вниз и поставим там синюю точку.
3) Соединяем точки как показано на рисунке параллельными линиями:
4) Соединяем точки между собой и получаем шестиугольник. Наш шестиугольник и будет представлять собой сечение параллелепипеда плоскостью, см. ниже:
Прежде чем построить сечение параллелепипеда необходимо определиться с теми точками. через которые проходит плоскость. Далее важно помнить, что те линии плоскости, которые пересекают параллельные стороны также будут проходить параллельно друг другу. Также важно при построении понимать, что искомое сечение может быть представлено и треугольником - и шестиугольником.
А вот пример построения:
Параллелепипед (у него 12 ребер и 6 граней) — это четырёхугольная призма, у которой все грани являются параллелограммами.
Виды параллелепипеда:
1) Прямой параллелепипед - это прямая призма, в основании которой параллелограмм. Его площадь вычисляется следующей формулой S=Pl
2) Наклонный параллелепипед - это наклонная призма, в основании которой параллелограмм. Формула вычисления площади S=Pпl
Сложная задача, все пишут, отвечая на Ваш вопрос, по разному. Вот и я выделюсь. Нашла только 10 вариаций. Вот, наглядно, на картинке:
Тем не менее, чужие мнения оспаривать не возьмусь, ибо профан в таких вопросах.
Вот точно, 10 самых популярных вариаций.
Вершиной любого многогранника, в данном случае это прямоугольный параллелепипед, называются точки, где сходятся 3 грани многогранника, в прямоугольном параллелепипеде все грани - это прямоугольники, возможно 2 грани при этом являются квадратами. В прямоугольном параллелепипеде есть вершины - это точки оснований: точки нижнего уровня и точки верхнего уровня. Все противолежащие грани этой фигуры равны и параллельны.
