Проведем мысленно отрезки OA и OB, где O у нас цент окружноси. Значит угол. AOB=56°
Т.к. треугольник AOB равнобедренный, то угол OBA=(180-56)/2=62
Т.к. BC - касательная, то угол OBC=90° следовательно
Угол ABC=90-62=28
Треугольник АМР подобен треугольнику АВС по условию - МР || ВС.
Следовательно угол АМР=углу АВС. МК - биссектриса по условию, следовательно угол АКМ=1/2 угла В.
Наибольшая высота лежит против наименьшей стороны
находим площадь S по формуле Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) - там все под знаком корня - где р - полупериметр = (9+10+11)/2=15
S=30√2
S=9*h/2 h=2*30√2/9=20√2/3
Р/м треуг ABC и MHK:
1)уг. B=уг. H(по условию)
2)AB/MH=12/6
3)BC/HK=18/9=>ABCподобенMHK
AB/MH=BC/HK=AC/MK.(по свойству подобных треуг) или р/м как AB/MH=AC/MK=> AC=AB*MK/MH=12*7/6=14 см.
Если
ABCподобенMHK, то уг.K=уг.C=60градусов