тр-к ABC, высота BM, угол BAC=45°
AM=20 см, МС=21 см
∢Δ AMB - прямоуг. равнобедр. т.к. угол BAM=углу ABM = 45°
⇒ AM=MB=20 см.
∢Δ BMC - прямоуг. По теореме Пифагора определим длину его гипотенузы BC
BC=√(BM²+MC²) = √(20²+21²)=√841=29 см.
Площадь трапеции=AD+BC/2×BE=4+12/2×4=8×4=32 см2. Ответ: S=32 см2.
Найдём углы АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный (АВ ==ВС), то углы при основании равны: ∠А = ∠С = (180⁰ - 58⁰):2 = 61⁰
Треугольники АВС и МКС подобны, т.к. АВ || МК, отчего ∠ В (тр-ка АВС) = ∠МКС (тр-ка МКС). Это соответственные углы при параллельных прямых АВ || МК и секущей ВС. Точно поэтому же равны ∠ А (тр-ка АВС) = ∠ СМК (тр-ка МКС). ∠ С у тр-ков АВС и МКС общий.
Итак, Δ АВС подобен Δ МКС по трём равным углам.
Тогда углы ΔМКС таковы:
∠СКМ = ∠В = 58⁰
∠ СМК = ∠А = 61⁰
∠ С = ∠С = 61⁰
X-1ый угол
тогда второй угол х+40, зная что сумма углов ромба дает 360 градусов составим уравнение:
(x+x+40)×2=360°
4х+80=360
4х=360-80
х=70°
тогда 2ой угол 70+40=110°
угол BOC=90°
так как диагональ АС перпендикулярна ВD
следовательно
угoл ОBC=110:2=55, так как диагональ делит угол пополам
ВОС=70:2=35°
сумма углов треугольника 180°
проверка:
ВОС+ОВС+ВСО=35+55+90=180°
Ответ:......
В тр-ке АВС боковая сторона АВ=10, высота Н=АВ*sinA=10*4/5=8
основание АС = 2√10²-8²= 2√36= 12
тр-к МВN - подобен данному, и все его элементы в 2 раза меньше, чем у большого.
Радиус вписанной окружности найдем из пропорциональности подобных прямоугольных треугольников МВК и ВОЕ: (MN/2)/r = MB/(h-r)
3/r = 5/4-r)
5r = 3*4 - 3r
8r = 12
r = 1,5
