Question

6sin(a-П/4) если sin2a=1/9, 2a лежит между 0 и П/2

Answer 1

1) 0 < 2a < π/2 |:2

0 < a < π/4

2)6sin(a-π/4) = 6(sin(a)•cos(π/4)-cos(a)sin(π/4)) = 3✓2sin(a) - 3✓2cos(a) = 3✓2(sin(a)-cos(a))

3) sin 2a = 2sina•cosa = 1/9

4)(sin(a)-cos(a))² = sin²a+cos²a-2sin(a)cos(a) = 1-1/9 = 8/9

sin(a)-cos(a) = -2✓2/3

Стоит минус, потому что это выражение отрицательно. Проверка: подставим значение π/6, которое входит в промежуток угла а => 1/2-✓3/2 = (1-✓3)/2 < 0

5)3✓2(sin(a)-cos(a)) = -3✓2 • 2✓2/3 = -4