3^[x] +9^[x-1]-810=0
3^[x] +1/9 * 3^[2x] -810=0
3^[2x]+9^[x]-810*9=0
Пусть 3^[x] = t(t>0), тогда имеем
t²+9t-7290=0
D=9²+4*1*7290=29241; √D=171
t1=(-9-171)/2=-90 - не удовлетворяет условие при t>0
t2=(-9+171)/2=81
Возвращаемся к замене
3^[x]=81
3^[x]=3^[4]
x=4
Ответ: 4.
Решение Вашего задания во вложении.
Ответ - Б.
d=4-1=3
x=a_n=a_1+(n-1)d
a_n=1+3(n-1)
S_n=n*(2a_1+(n-1)d)/2=117
n*(2a_1+(n-1)d)/2=117
n*(2*1+3(n-1))=234
2n-3n+3n^2=234
3n^2-n-234=0
D=1+12*234=2809=53^2
n_1=(1+53)/6=9
n_2=(1-53)/6<0 посторонний корень
a_9=1+3(9-1)=1+3*8=25
Ответ: 25
поможет удобная замена...
х²+1 = a
x² - a² = 12(3x²-ax)
35x² - 12ax + a² = 0 (удобнее рассмотреть квадратичную зависимость относительно (а) --коэффициенты поменьше))
a² - 12x*a + 35x² = 0 D = 144x²-140x² = (2x)²
a₁;₂ = (12x ⁺₋ 2x) / 2 = 6x ⁺₋ x
1) х²+1 = 5x ---> х²-5x+1=0 ---> x₁;₂ = (5 ⁺₋ √21) / 2
2) х²+1 = 7x ---> х²-7x+1=0 ---> x₃;₄ = (7 ⁺₋ √45) / 2