AB < AC < BC
BC --самая большая сторона, она лежит против самого большого угла треугольника в 90 градусов ---> угол ВАС = 90 градусов
третий угол треугольника = 90-40 = 50 градусов
самая маленькая сторона АВ лежит против угла в 40 градусов
---> угол АСВ = 40 градусов
угол АВС = 50 градусов
∠B = ∠C =(180°-80°) : 2 = 50°. AO - биссектриса угла А, где точка О - точка пересечения ВМ и АО. Имеем:
▲AOC = ▲AOB по первому признаку, отсюда ∠ACO =∠ABO = ∠ABC - ∠MBC= 20°. Тогда ∠AOB =∠AOC = 180° - ∠ABO - 1/2∠A = 120°
Поэтому ∠MOC = 360°- ∠AOC - ∠AOB = 120° , а ∠OCM = ∠ACB -∠OCA -∠MCB = 20°
Имеем: ▲ACO = ▲MCO (∠MOC =∠AOC, ∠OCM =∠OCA, OC - общая)
отсюда
АС = МС и ▲AМС - равнобедренный. Получаем:∠ACM =∠C -∠MCB=40°, ∠AMC= (180°-40°) : 2 = 70°
Ответ: ∠AMC = 70°
(смотрите рисунок ниже)
Так как ВСМК квадрат, то высота трапеции равна меньшему основанию 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту, т.е. (10+4)*4:2= 28/см²/
Рассмотрим треугольник ДОН, <DHO=60⁰ - линейный угол двугранного угла при основании. tg60⁰=DO/OH, OH=3/√3=√3
OH=1/3CH, CH=3√3,
рассмотрим ΔBCH, sin<C=CH/CB, CB=CH/ sin<C, CB=(3√3)/(√3/2)=6
SΔABC=1/2AB*CH, SΔABC=1/2*6*3√3=9√3
V=1/3*Sосн*H, V=1/3*9√3*3=9√3
