Виразимо x через y з першого рівняння:
x= 4+ y;
Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;
Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2
Поділимо на два всі коефіціенти:
y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]
Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y=
Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;
В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.
y= -2.
Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.
x= 4+ y;
Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;
Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2
Поділимо на два всі коефіціенти:
y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]
Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y=
Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;
В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.
y= -2.
Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.