b в квадрате минус 4 × a × c
![b {}^{2} - 4ac \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=b%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20-%204ac%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20)
О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :
D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня(грубо говоря-один корень)
D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)
X^2-5x-14=0.
D=(-5)^2-4*1*(-14)=81.
X1,2=5+-9:2
x1=5+9:2=14:2=7.
x2=5-9:2=-4:2=-2
б)9+4х^2-12=0.
4х^2=12-9
4х^2=3:4
х^2=3:4
х1,2=+-√3:4
х1,2=+-√3:2
х1=√3:2.
х2=-√3:2
в)2х^2-9х-5=0.
а=2,b=-9,c=-5.
D=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=121.
x1,2=9+-√121:2*2=9+-11:4.
x1=9+11:4=20:4=5.
x2=9-11:4=-2:4=-1:2=-0,5.
г)4х^2=9+16х.
4х^2-16х-9=0.
D=(-16)^2-4*4*(-9)=256+144=400.
X1,2=16+-20:8.
x1=16+20:8=36:8=4,5.
X2=16-20:8=-4:8=-1:2=-0,5.
д)4x^2-x+3=0.
D=(-1)^2-4*4*3=1-48=-47
D<0, нет корней
е).х^2+х=0.
х*(х+1)=0.
х1=0 или х+1=0.
х2=-1
-2с^2+8=0:(-2).
с^2-4=0.
с^2=4.
с1,2=+-2.
с1=2.
с2=-2
2x^2-y^2=14
y=(5-3x)/2
2x^2-(25-30x+9x^2)/4=14
8x^2-25+30x-9x^2-56=0
-x^2+30x-81=0
D=900-324=576
x1=(-30+24)/-2=3
x2=(-30-24)/-2=27
y1=(5-9)/2=-2
y2=(5-81)/2=-38
x^2-3x-4
х разложим на слагаемые-( 4x - 3x)
<span>3x^2 + 4x - 3x -4; </span>
<span>( 3x^2 - 3x) + ( 4x - 4); </span>
<span>Общие множители: </span>
<span>3x(x-1) + 4(x-1); </span>
( 3x + 4) ( x-1).
первый вариант 0,5 кг-90 руб⇒1,5 кг=270 руб
2 -й вариант 1кг=160 руб⇒1,5 кг=240 руб
3-й вариант 1,5 кг стоят 180 руб