1) Применим формулу : S = p·r, где р = ½·(a+b+c).
2) Т.К. тр-к равнобедр. и основание а = 12 см, то b = c = (32 -12 ):2 =10 (см).
3) р = 0,5 ·32= 16 (см).
4) Площадь найдём по формуле Герона:
S = √p·(p-a)(p-b)(p-c) = √16·4·6·6= 4·2·6=48 (cм²)?
таким образом r = S/p = 48/16 = 3 (см).
Ответ: 3 см.
(1) Как известно, сторона лежащая против угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы. Диагональ цилиндра равна 2h=12, диаметр равен d^2=12^2-6^2=144-36=108, d=6 корень 3. R=d/2=3 корень 3. S=2ПR(R+h)=2П×(3 корень 3)×((3 корень 3)+6)=18ПКорень 3×(2+корень 3); (2) Радиус конуса r=18/2=9. В треугольнике углы при основании равны (180-120)/2=60/2=30 градусов. Высота конуса в 2 раза меньше за образующуюся конуса (против 30 градусов). По теореме Пифагора l^2=h^2+r^2, l=2h, 4h^2=h^2+r^2, 3h^2=r^2, 3h^2=81, h^2=27, h=3 корень 3, l=6 корень 3, S=Пr (r+l)=9П(9+6 корень 3)=27П(3+2 корень 3)
/////////////////////////////////////////////////////
Рассмотрим треугольник АВС. по теореме пифагора найдем сторону ав
АВ^2=АС^2-ВС^2=25^2-20^2=625-400=225
АВ=15
АВ=СД=15
СД=15
5) По теореме косинусов найдем значение b (полагая что ∠B лежит напротив стороны b)
b²=a²+c²-2ac*Cos∠B=40²+20²-2*40*20*Cos(150°)⇒b≈58 условных единиц длины
Недостающие углы найдем по теореме синусов
(под SinA подразумевается Sin∠A и т.д.)
≈0,34 ⇒ ∠A≈20°
≈0,17⇒ ∠C≈10°
(можно сделать проверку - сложив все углы и убедиться что их сумма равна 180°)
6) По теореме косинусов найдем все углы
≈0,59 ⇒ ∠A≈54°
Так как длина сторон а и с равна, то соответственно противоположные им углы - равны, т.е. ∠A=∠С≈54°(можно пересчитать по схожей схеме, числа будут те же)
≈0,31 ⇒ ∠B≈72°
Сложив все углы получаем итоговую сумму 180°, значит расчеты выполнены верно