2sin(180-30) - 4cos(180-60) = 2sin30 - (-4cos60)(косинус 2й четверти отрицательный) 2 *1/2 + 4 * 1/2 = 4
Реугольник SAB подобен треуг. SMN, т. к. Угол ASB = углу MSN и SA:SM = SB:SN = 3:2 по условию.
Раз треугольники подобны, то AB:MN = 3:2
Аналогично доказываем, что BC:NK = 3:2 и AC:MK = 3:2
Из всего этого получаем что треуг ABC подобен треуг/ MNK, т. к. соответственные стороны у них пропорциональны с коеф пропорциональности 3:2
<span>А у подобных треуг площади относятся, как квадрат коеф подобия, отсюда S MNK = S ABC / ( 3/2 )^2 = 10 / ( 9/4 ) = 40 / 9 = 4 4/9. Округляй сам</span>
Удивительно легкая задача. Центр окружности лежит на пересечении биссектрис всех внутренних углов. Диаметр, соединяющий точки касания оснований, биссектрисы от вершин до центра окружности, и радиусы, проведенные в точки касания окружностью боковых сторон делят трапецию на 8 треугольников, которые попарно равны по площади. Поэтому треугольники, составленные из биссектрис углов при верхнем и нижнем основаниях (от вершин до центра окружности) и боковыми сторонами (целиком), составляют каждый по площади половину от заданных частей трапеции (ну, тех самых, про которые сказано, что отношение их площадей равно 1/2). Значит и у них отношение площадей 1/2. Но роль высот в этих треугольниках играют радиусы, поэтому отношение боковых сторон трапеции - тоже 1/2, поскольку это основания в этих треугольниках:). Ну, а отношение ВЫСОТЫ трапеции к боковой стороне и есть синус угла при основании. Поэтому искомое отношение 1/2.
Порядок-то не спрашивали:))