((а+в)+с)²=а^2+в^2+с^2+2ав+2ас+2вс.
Чтобы доказать тождество, нужно раскрыть скобки в выражении ((а+в)+с)².
Формула квадрата суммы: (а+в)²= а²+ 2ав+в².
Значит:
((а+в)+с)²= (а+в)²+2с(а+в)+с²= а²+2ав+в²+2ас+2вс+с²= а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас.
а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас=а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас, что и требовалось доказать.
Т.к. числитель равен 0, то и вся дробь равна 0.
![\dfrac{36^n}{3^{2n-1}\cdot 4^{n-2}}=\dfrac{9^n \cdot 4^n}{(3^2)^n \cdot 3^{-1} \cdot 4^n \cdot 4^{-2}}=\dfrac{9^n \cdot 4^n}{9^n \cdot 3^{-1} \cdot 4^n \cdot 4^{-2}}=\\=\dfrac{1}{3^{-1}\cdot 4^{-2}}=3^1 \cdot 4^2=3 \cdot 16=48.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B36%5En%7D%7B3%5E%7B2n-1%7D%5Ccdot+4%5E%7Bn-2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B9%5En+%5Ccdot+4%5En%7D%7B%283%5E2%29%5En+%5Ccdot+3%5E%7B-1%7D+%5Ccdot+4%5En+%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B9%5En+%5Ccdot+4%5En%7D%7B9%5En+%5Ccdot+3%5E%7B-1%7D+%5Ccdot+4%5En+%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%3D%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B-1%7D%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%3D3%5E1+%5Ccdot+4%5E2%3D3+%5Ccdot+16%3D48.)
***
Если будут какие-нибудь вопросы, задавайте.
P. S. На будущее: когда переписываете, например, показатели степеней, в которых присутствует сумма или разность, берите показатели в скобки вот так: 3^(2n-1)*4^(n-2).
Объем малого цилиндра v = пr²h
у большого сосуда V = пR²H = п(3r)²H
Если диаметр в 8 раз больше, то в 8 раз больше и радиус.
Объем жидкости не меняется. пr²h = п(8r)²H = 64пr²H
H = h/64 = 384/64 = 6 cм
Первый номер
![\displaystyle \frac{2^8 \cdot 4^{-2}}{2^3} + 8 = \frac{2^8 \cdot 2^{-4}}{2^3} + 8 = \frac{2^4}{2^3} + 8 = 2 + 8 = 10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%7B2%5E3%7D++%2B+8+%3D++%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+2%5E%7B-4%7D%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8%0A+%3D++%5Cfrac%7B2%5E4%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8+%3D+2+%2B+8+%3D+10++)
![\sqrt{24}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B24%7D+)
это почти
![\sqrt{25} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B25%7D+%3D+5)
, плюс прибавляем
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
, значит это почти
![6](https://tex.z-dn.net/?f=6)
, т.е.
![B](https://tex.z-dn.net/?f=B)
.
в
![3](https://tex.z-dn.net/?f=3)
задаче ответ
![2](https://tex.z-dn.net/?f=2)
, т.к. есть такое пр-ло
![(\sqrt{a} )^2 = a](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%5Csqrt%7Ba%7D+%29%5E2+%3D+a)
, т.е. просто число
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
без каких либо корней.
Но давай разберем более подробно каждый вариант.
в 1 случае имеем
![\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%7D+)
, что явно иррациональное число. и при прибавлением или вычитанием целых чисел к вещественным получим только вещественные.
в 3 пункте имеем возведение в квадрат, а как вы помните там имеется слагаемое
![2ab](https://tex.z-dn.net/?f=2ab)
, в нашем случае это
![2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csqrt%7B3%7D+)
. Очевидно иррациональное.
4 пункт разница двух иррациональных, тут смотреть надо по ситуации, но в нашем случае иррациональна.
![2(x^2+1) - 4x = 0 \\ 2x^2 - 4x + 2= 0 \\ x^2 - 2x + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x%5E2%2B1%29+-+4x+%3D+0+%5C%5C+%0A2x%5E2+-+4x+%2B+2%3D+0+%5C%5C+%0Ax%5E2+-+2x+%2B+1+%3D+0)
Тут имеем обычное квадратное уравнение. раскрываем скобки и делим на 2.
Считаем дискриминант или, если помним, применяем теорему Виетта.
Однако можно также заметить, что это обычный квадрат разности
![(x-1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2)
, т.е. корень равен
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)