Question

Из пункта А в пункт В отправился скорый поезд. Одновременно ему навстречу из В в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. Расстояние между пунктами А и В равно 80 км , поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шѐл на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд шѐл 5 км ?

Answer 1

Пусть х км/ч-скорость скорого поезда, а у км/ч -скорость товарного. При встречном движении за 2/3 ч оба поезда прошли в сумме (х+у)*2/3 км, что по условию равно расстоянию между А и В, т.е. 80 км. 

40 км скорый поезд прошел за 40/х ч, а 5 км товарный - за 5/у ч. Разница во времени их движения составила 3/8 ч. Решим  ситему уравнений:

$\left \{ {{\frac{2}{3}(x+y)=80} \atop {\frac{40}{x}- \frac{5}{y}= \frac{3}{8}}} \right.$ $\left \{ {{x+y=120} \atop {8(40y-5x)=3xy}} \right.$

$\left \{ {{x=120-y} \atop {8(40y-600+5y)=3y(120-y)}} \right.$

$\left \{ {{x=120-y} \atop {360y-4800=360y-3y^2}} \right.$

$3y^2=4800$

y=40 или у=-40 - не удовл.условию.

х=120-40=80.

Значит, скорый поезд двигался со скоростью 80 км/ч.