Ответ:
АА¹-бисектриса,СС¹-высота,ВВ¹-медиана
Высота параллелограмма равна h = √2 * sin 45° = √2 * (√2/2) = 2/2 = 1.
Тогда So = 1*3√2 = 3√2. Периметр основы Р = 2*√2 + 2*3√2 = 8√2.
По условию задачи Sбок = 4So = 4*3√2 = 12√2.
Площадь боковой поверхности призмы равна Sбок = Р*Н.
Отсюда высота призмы Н = Sбок / Р = 12√2 / 8√2 = 12/8 = 3/2 = 1,5.
Две вершины вписанного в полукруг квадрата лежат на диаметре, а две других - на полуокружности - как половина вписанного в круг прямоугольника, стороны которого лежат на равном расстоянии от центра окружности по разные стороны от диаметра.
<span>Пусть данный квадрат будет АВСD, вершины А и D лежат на диаметре КМ, В и С - на полуокружности. . </span>
<span>ВС||KM, </span>⇒КВСМ - трапеция , причем равнобедренная ( в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
<span><em>Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности. </em></span>⇒
КD=(2r+BC):2, DМ=(2r-ВС):2
∆ КСМ - прямоугольный (угол С опирается на диаметр)
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу</em>. </span>
<span>Примем сторону квадрата равной а. Его площадь будет равна а</span>²
<span>a</span>²<span>= [(2r+a):2]•[(2r-a)</span>²<span>2] </span>⇒
a²=(4r²-a²):4
4a²=4r²-a²
5a²=4r²
<span>a</span>²<span>=4r</span>²<span>/5 - это площадь квадрата. </span>
S=h(a+b)/2
отсюда
60=6(2х+3х)/2
60=30х/2
60=15х
х=4
2*4=8 (меньшее основание)
3*4=12(большее основание)