У куба все ребра равны и обозначим через
Рассмотрим грань
, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ![AA_1D](https://tex.z-dn.net/?f=AA_1D)
![A_1D=\sqrt{AA_1^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_1D%3D%5Csqrt%7BAA_1%5E2%2BAD%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Ba%5E2%7D%3Da%5Csqrt%7B2%7D)
Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений.
![BB_1=\sqrt{AA_1^2+AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BB_1%3D%5Csqrt%7BAA_1%5E2%2BAD%5E2%2BAB%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Ba%5E2%2Ba%5E2%7D%3Da%5Csqrt%7B3%7D)
Заметим, что треугольник
- прямоугольный, так как по т. Пифагора легко убедиться что ![B_1D^2-A_1D^2=(a\sqrt{3})^2-(a\sqrt{2})^2=a^2=A_1B_1^2](https://tex.z-dn.net/?f=B_1D%5E2-A_1D%5E2%3D%28a%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2-%28a%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%3Da%5E2%3DA_1B_1%5E2)
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе
![\cos \angle A_1DB_1=\dfrac{A_1D}{B_1D}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Cangle%20A_1DB_1%3D%5Cdfrac%7BA_1D%7D%7BB_1D%7D%3D%5Cdfrac%7Ba%5Csqrt%7B2%7D%7D%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B3%7D)
36.
Объяснение:
АН=½АВ = 6. Т.к сторона лежащая напротив угла в 30 гр. равна половине гепотенузы.
S(ABC) = ½AB*AH = 36.
Тогда только так:
(МВ+ВК-ТК)(RZ-TZ)=
=(MK-TK)(RZ+ZT)=
=(MK+KT)RT=MT•RT
А) 2<span>√3
б)</span><span>√6/3
скорее всего, так.</span>