1) Углы по свойству равнобедренного треугольника у основания равны, поэтому оба угла при основании треугольника - 50*2=100. Сумма углов любого треуг. - 180 градусов, 180-100=80 градусов угол при вершине.
2) По свойству прямоугольного треугольника сумма двух острых его углов - 90 градусов (третий- прямой). Один из острых углов дан, 54 градуса, значит другой - 90-54= 36 градусов.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов 90-22=68 90- 68 =22. Тогда в треугольниках по 2 равных угла, а значит они подобны.
Угол параллелограмма = х, второй угол равен (5х).
Сумма углов, прилежащих к одной стороне = х+5х=180°
6х=180°
х=30°
5х=150°
Наибольший угол = 150°.
Высота BH по совместительству биссектриса⇒ O -точка пересечения биссектрис. Как известно (это можно вывести, например, из теоремы Ван-Обеля), биссектриса в точке пересечения делится другими биссектрисами в отношении "сумма прилежащих сторон делить на противолежащую". Если боковые стороны обозначить через a, основание через b, условие OB:OH приводит к 2a:b=3:1, то есть a:b=3:2. Поскольку наш треугольник интересует нас с точностью до подобия, можно считать, что b=2; a=3.
Найдем косинусы углов нашего треугольника:
cos A=cos C=AH/AB=1/3; cos C=cos (180-2C)= - cos 2C=-(2cos^2 C-1)=
-(2/9-1)=7/9.
Из той же теоремы Ван-Обеля следует, что высота делится точкой пересечения высот в отношении "косинус угла, из которого опущена высота, делить на произведение косинусов двух других углов".
В нашем случае получается (7/9)/((1/3)(1/3))=7
Ответ: 7:1
Прошу прощения, если не все приведенные факты Вам известны.
Если они Вас заинтересуют, оформляйте их в виде задач, и я с удовольствием их докажу.
