1. Угол АОВ - центральный, поэтому дуга, на которую он опирается, равна градусной мере этого угла, то есть 30°
Ответ: 30°
2. Окружность =360° = 4Х+5Х=9Х, Х= 40°. Значит большая дуга =200°. Точки меньшей дуги образуют вписанные углы, опирающиеся на большую дугу, а значит эти углы равны половине градусной меры этой дуги, то есть 100°
Ответ: 100°
3. Угол АОВ равен удвоенной градусной мере угла 75°, то есть равна 150°. На эту дугу опираются два центральных угла, которые в сумме равны: 60°+ β = 150°. Отсюда угол β = 150°-60° =90°.
Ответ: 90°
4. Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО=ОС - радиусы. Значит <АСО = <CAO = 40°. <ACD = <ACO+<OCD=40°+90°=130° (так как <OCD=90° - это угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания). Итак, в треугольнике АСD углы равны: <A=40°, <C=130° и <D=10° (180°-40°-130°), следовательно, ответ: Треугольник АСD - разносторонний.
5. Если две окружности касаются (любым образом), то их общая касательная DM, проведенная через точку касания, перпендикулярна в этой точке их радиусам. Значит центры О и О1 лежат на одной прямой (на ДИАМЕТРЕ) DA, и точка А совпадает с точкой В. <DFE - вписанный в окружность с центром О1, значит <MDE, опирающийся на ту же дугу, равен <DFE =20°. <MDC=<MDE (это один и тот же угол) = 20°, значит градусная мера дуги DС равна градусной мере дуги DE, а градусная мера угла САD = градусной мере угла EFD = 20°.
Угол CAD - это искомый угол β.
Ответ: <β = 20°.
