Допоможіть будь ласка!!! Детальніше будь ласка!!! Дано прямокутний трикутник, у якому кут С = 90°, ВС = 3 см, АС = 4 см. Установ
Допоможіть будь ласка!!! Детальніше будь ласка!!! Дано прямокутний трикутник, у якому кут С = 90°, ВС = 3 см, АС = 4 см. Установіть відповідність між задачами та відповідями до них. 1 Знайти висоту, проведену до гіпотенузи 2 Обчислити проекцію катета АС на гіпотенузу 3 Знайти радіус кола, вписаного в трикутник 4 Обчислити відстань від вершини В до точки дотику з гіпотенузою вписаного в трикутник кола
Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника. По теореме Пифагора: AB = √(3² + 4²) = 5 Найдём площадь треугольника: S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см² Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см Итак, h = 2,4 см
Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора: √(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2 Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.
Радиус вписанной окружности равен: r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см Итак, r = 1 см.
Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу. Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е. 5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)
Смотрим рисунок: Вполне логично, что вторая боковая сторона (с прямыми углами к основаниям) равна 2r. Теперь вспоминаем свойство трапеции: <em>В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон:</em>