В зависимости от синтаксических условий заданное сочетание "к огорчению" может и выделяться запятыми, и не выделяться.
1) Если выражается этим сочетанием оценка (эмоциональная) говорящего какого-либо сообщения, то в этом случае оно грамматически не связано с другими членами предложения, то есть ни от него, ни к нему нельзя задать синтаксический вопрос.
Это значит, что слово употреблено как вводное, следовательно, оно обязательно всегда отделяется запятыми от других членов предложения.
Например. Эту картину Куинджи, к огорчению, я не видела. К огорчению, я заболела и не смогла придти к подруге на день рождения.
2) Сочетание к огорчению", представляющее собой существительное с предлогом (в падежной форме), может быть совершенно полноправным членом предложения, к которому и вопрос легко задается от других членов. Тогда оно не подлежит выделению его запятыми.
Например.
К огорчению примешивалась и обида за недоверие.
Обида примешивалась "к чему?" -- к огорчению. Это дополнение, не обособляется.
В данном случае речь идёт о производном предлоге "за отсутствием", равным по смыслу непроизводному предлогу "из-за". Обороты с этим производным предлогом могут и обособляться, и не обособляться. Это зависит от места расположения оборота с предлогом.
Конкретные примеры.
- Подсудимый, за отсутствием неопровержимых улик, был отпущен. Оборот обособляется, т.к. находится между подлежащим "подсудимый" и сказуемым "был отпущен".
- За отсутствием неопровержимых улик подсудимый был отпущен. Здесь обособление не нужно, т.к. граммататическая основа не разрывается обозначенным оборотом.
Точно сказать о примерах из вопроса, нужно или нет обособление, невозможно, т.к. они даны вне контекста.
Можно только составить предложения с указанным оборотом по типу двух вариантов, предложенных мною выше.
За отсутствием события грабежа расследование прекращено. - без обособления, т.к. подлежащее (расследование) и сказуемое (прекращено) не разорваны оборотом.
И пример с обособлением, при котором оборот находится между главными членами. Расследование, за отсутствием события грабежа, прекращено.
Непростой вопрос, но очень интересный и занимательный.
Есть в русском языке оборот в числе прочего. Он синонимичен выражениям "кроме этого", "помимо этого", "наряду с этим", "наряду с прочим". Пример предложения, придуманного мною, где можно употребить данный оборот: "Среди электроприборов в квартире в числе прочего были телевизор, микроволновая печь и стиральная машина".
Как же ставятся знаки препинания? Поиск ответов в Справочном бюро русского языка дал однозначный результат, хотя вопросов о данном обороте очень немного. Всё же ответ однозначен и неизменен: оборот "в числе прочего" не выделяется ни запятыми, ни какими-либо иными знаками препинания. Проще говоря, его вовсе не нужно выделять в составе предложения.
Почему? Выскажу своё предположение. Совершенно понятно, что оборот "в числе прочего" не является вводным словом или вводной конструкцией. Рискну предположить, что данное выражение можно считать обстоятельством. Как известно, в русском языке обстоятельственные конструкции запятыми не выделяются. Это моя версия, объясняющая причину отсутствия запятых.
Правило такое: всегда без запятых пишется наречное выражение "самое меньшее", впрочем, как и наречное выражение "самое большее".
Например:
Исключение может составлять предложение с инверсией, построенное таким образом, что выражение "самое меньшее" будет требовать интонационного обособления.
После "Так что", запятую нужно ставить тогда, когда идет другой союз.
Например: Так что, что бы быть счастливым, нужно много работать.
Если никакого союза нет, а идет к примеру любой предлог, то и запятую ставить не нужно.
Например: Так что знай, у тебя будет ребенок.