ДЕ парал АВ, ΔСДЕ подобен АВС, то ДЕ/СЕ=АВ/АС=15/10=1,5
угол ВАД=углу АДЕ (паралельные прямые секутся прямой АД)
угол АДЕ= углу ДАЕ (АД биссектриса)
ΔАДЕ равнобедренный, АЕ=ДЕ, составим систему
ДЕ/СЕ=1,5
ДЕ+СЕ=10, т.к. (АЕ+СЕ=10), решаем
1,5СЕ+СЕ=10
СЕ=4
АЕ=ДЕ=6
вроде оно
Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.
Пирамида SABC; высота SO⊥(ABC); (KMN)║(ABC); SF:FO = 3:8
![S_{KMN}=27](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BKMN%7D%3D27)
дм²
SO = SF + FO = SF +
![\frac{8}{3} SF = \frac{11}{3} SF](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20SF%20%3D%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20SF)
ΔSFM прямоугольный ∠SFM = 90°
ΔSOB прямоугольный ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB по общему острому ∠FSM ⇒
![\frac{SB}{SM} = \frac{SO}{SF} = \frac{ \frac{11}{3} SF}{SF} = \frac{11}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSB%7D%7BSM%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSO%7D%7BSF%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20SF%7D%7BSF%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20)
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒
![\frac{CB}{NM} = \frac{SB}{SM} = \frac{11}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BCB%7D%7BNM%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSB%7D%7BSM%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20%20)
⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k =
![\frac{11}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20)
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
![\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} =k^2=( \frac{11}{3} )^2= \frac{121}{9} \\ \\ S_{ABC}= \frac{121}{9} S_{KMN}= \frac{121}{9} *27=363](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BS_%7BABC%7D%7D%7BS_%7BKMN%7D%7D%20%3Dk%5E2%3D%28%20%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%20%29%5E2%3D%20%5Cfrac%7B121%7D%7B9%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_%7BABC%7D%3D%20%5Cfrac%7B121%7D%7B9%7D%20S_%7BKMN%7D%3D%20%5Cfrac%7B121%7D%7B9%7D%20%2A27%3D363)
Ответ: площадь основания 363 дм³
Найдем второй катет
b=a*ctga=10*ctg30=10*√3=10√3
S=(a*b)/2=(10*(10√3))/2=50√3
Ответ: 50√3см²
Решение:
применим формулу для нахождения косинус альфа
cosA=AB*AC/lABl*lACl
Чтобы найти AB, A отнимаем B, получим AB(-8;6)
Чтобы найти AC , A отнимаем С, получим AC(0;-3)
lABl=корень(64+36)=10
lACl=корень (0+9)=3
и все подставляем в формулу
cosA=(0-18)/30=-18/30=-0.6